Задача о фальшивых монетах

[Lucky13]

По-моему, это вариант классической задачи, показывающей, как избыточность позволяет сократить кол-во измерений. Только звучала она: как с помощью одного взвешивания определить в какой куче фальшивые монеты. То есть правильные ответ 1 взвешивание. А взвешивать надо из каждой кучи по n+1 монеты, где n - номер кучки. В итоге остаток от деления веса на 10 укажет ответ. В данном варианте не очень понятно что значит "для взвешивания монет друг с другом", по-моему, достаточно просто весов с точность до грамма

[S.Kuskov]

Цитата:

Сообщение от Lucky13

В данном варианте не очень понятно что значит "для взвешивания монет друг с другом", по-моему, достаточно просто весов с точность до грамма

На самом деле весы для взвешивания друг с другом, показывающие разницу в граммах, наоборот имеют большую функциональность чем просто весы с одной чашей. Измерение веса в граммах на весах с одной чашей, можно реализовать и на описанных в задаче весах, просто оставив вторую чашу пустой.

[oip]

Цитата:

Сообщение от Lucky13

По-моему, это вариант классической задачи, показывающей, как избыточность позволяет сократить кол-во измерений. Только звучала она: как с помощью одного взвешивания определить в какой куче фальшивые монеты. То есть правильные ответ 1 взвешивание. А взвешивать надо из каждой кучи по n+1 монеты, где n - номер кучки. В итоге остаток от деления веса на 10 укажет ответ. В данном варианте не очень понятно что значит "для взвешивания монет друг с другом", по-моему, достаточно просто весов с точность до грамма

Ну это же не так, если мы не знаем веса настоящей монеты. Для его определения нужно второе взвешивание. А если просто взвесить (только из кучки номер n берем n монет, а не n+1, по условиям задачи у нас по десять монет и из 10-й кучки 11 мы никак не возьмем, поэтому почему n+1, а не n не очень понял), то не получится. Пример:

Пусть вес искомых 55 монет 542 грамма. Это может означать как то, что вес настоящей монеты 10 грамм, вес фальшивой 9 грамм, фальшивая монета в кучке номер 8, так и то, что вес настоящей монеты 9,92(72) грамма, фальшивой 8,92(72) и фальшивая кучка 4-я.

Я не прав? В классическом варианте добавляется, что вес настоящей монеты 10 грамм. Тогда да, за одно взвешивание остатком от деления.

[Lucky13]

Цитата:

Сообщение от oip

только из кучки номер n берем n монет, а не n+1, по условиям задачи у нас по десять монет и из 10-й кучки 11 мы никак не возьмем, поэтому почему n+1, а не n не очень понял)

Моя ошибка, конечно же n

Цитата:

Сообщение от oip

Я не прав? В классическом варианте добавляется, что вес настоящей монеты 10 грамм. Тогда да, за одно взвешивание остатком от деления.

По-моему, разницы нет сколько весят монеты. Моя формула вообще для задачи, где фальшивая монета на 1 г тяжелее настоящей, если легче, то по другому считать надо, но все равно вес будет отличаться от идеального (когда все монеты настоящие) на номер кучки

[S.Kuskov]

Цитата:

Сообщение от Lucky13

вес будет отличаться от идеального (когда все монеты настоящие) на номер кучки

Т.е. идеальный вес полагается известным?

[Lucky13]

Цитата:

Сообщение от S.Kuskov

Т.е. идеальный вес полагается известным?

Да. Я говорю про решение немного другой задачи, так решить именно этот вариант мыслей пока нет

[honest]

Необходимо сформировать две кучи монет. В первую кучу берем 1 монету из 1 группы, 2 из 2 и т.д. до 9 группы (10 группу не трогаем). Во вторую кучу берем 1 монету из 10, 2 монеты из 8, 3 монеты из 7 ... 9 монет из 1 (9 группу не трогаем). В каждой куче по 45 монет. Обозначаем за Х - вес нормальной монеты. Тогда если фальшивые монеты в 1 группе, то имеем: вес левой чаши = 45Х -1, вес правой чаши = 45Х - 9. Левая чаша тяжелее правой на 8 грамм. Перебрав все варианты можно получить следующую разницу: 8, 6, 4, 2, 0, -2, -4, -6, -9, 1 (минус означает что левая чаша легче правой). Повторяющихся значений нет, следовательно можно однозначно определить группу с фальшивыми монетами.